关于亚历山德罗夫的具有有界积分曲率的曲面
微分几何
2022-01-11 v1
摘要
在 1940–1970 年间，Alexandrov 与“列宁格勒学派”深入研究了奇异曲面的几何。该学派发展的理论关于具有内蕴度量的拓扑曲面，对此可定义一种作为 Radon 测度的曲率概念。这类曲面具有良好的收敛性质，并且相对于各种几何构造（粘合等）异常稳定。它包含多面体曲面以及 类的黎曼曲面，且这两类均为亚历山德罗夫曲面的稠密族。任何可合理设想的奇异曲面都是亚历山德罗夫曲面，并且光滑曲面的许多几何性质延伸并推广到该类。本文旨在介绍亚历山德罗夫理论，给出若干例子并陈述该理论的一些基本事实。我们讨论 Yuri G. Reshetnyak 引入的共形观点，并解释其如何导出紧致亚历山德罗夫曲面的分类。
引用
@article{arxiv.2201.03354,
title = {On Alexandrov's Surfaces with Bounded Integral Curvature},
author = {Marc Troyanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.03354},
year = {2022}
}
备注
This article is an updated and translated version of the paper \cite{Troyanov2009}, to be included in the forthcoming book "Reshetnyak's Theory of Subharmonic Metrics", edited by Fran\c{c}ois Fillastre and Dmitriy Slutskiy and to be published by Springer and the Centre de recherches Math\'ematiques (CRM) in Montr\'eal