Alexandrov 意义下的有界积分曲率曲面
微分几何
2009-06-19 v1
摘要
在 1940 至 1970 年代，Alexandrov 和“列宁格勒学派”发展了一套非常丰富的奇异曲面理论。这些曲面是拓扑曲面，配备了一种内在度量，可以定义曲率的概念，该曲率是一个 Radon 测度。这类曲面具有良好的收敛性质，并且对于各种几何构造（如粘合等）具有显著的稳定性。它涵盖了多面体曲面以及 类黎曼曲面；这两类构成了 Alexandrov 曲面空间的稠密子集。任何合理想象的奇异曲面都是 Alexandrov 曲面，并且光滑曲面的许多几何性质都可以推广到 Alexandrov 曲面。本文的目的是对 Alexandrov 理论进行非技术性的介绍，给出例子和一些基本事实。我们还将介绍一个（紧致）Alexandrov 曲面的分类定理。
引用
@article{arxiv.0906.3407,
title = {Les surfaces \`a courbure int\'egrale born\'ee au sens d'Alexandrov},
author = {Marc Troyanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.3407},
year = {2009}
}
备注
Cet article a \'et\'e pr\'esent\'e \`a la journ\'ee annuelle de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France, le 12 juin 2009 \`a Montpellier