关于奇异曲面上两种曲率概念

在本文中，我们研究了奇异曲面上两种不同曲率界概念的等价性。第一种概念涉及形如 $\omega\geq\kappa\mu$（对应地 $\omega\leq\kappa\mu$）的不等式，其中 $\omega$ 是曲率测度，$\mu$ 是 Hausdorff 测度。第二种概念是经典的 Alexandrov 曲率界 CBB（对应地 CAT）。我们证明了这两个定义实际上是等价的。具体而言，我们通过证明这些不等式蕴含相应的 Alexandrov CBB（对应地 CAT）界，填补了该理论中的一个重要空白。我们结果的一个引人注目的应用是，结合 Petrunin 的一个结果，下界 $\omega\geq\kappa\mu$ 蕴含 $RCD(\kappa, 2)$。