论 Takens 最后问题：异宿网络附近的切触与时间平均
动力系统
2017-11-02 v3
摘要
我们得到了一个结构稳定的光滑常微分方程族，它在参数的稠密子集上表现出异宿切触。我们利用这一点找到了与表现出切触的该族中某个元素 -接近的向量场，对于这些向量场，具有历史行为的解集包含一个开集。这肯定地回答了 Takens 最后问题（F. Takens (2008) Nonlinearity, 21(3) T33--T36）。具有历史行为的极限解是指其时间平均在时间趋于无穷时不收敛的解。Takens 问题寻找的是这样的动力系统：在具有正 Lebesgue 测度的集合中，历史行为对初始条件持续出现。该族出现在一个退化微分方程的开折中，该退化解的流具有一个包含非平凡周期解的二维连接的渐近稳定异宿环。我们证明了该退化问题同样具有历史行为，因为对于从该环附近出发的初始条件所构成的开集，时间平均趋近于一个多边形的边界，其顶点取决于周期解的重心及其 Floquet 乘子。我们用一个显式例子说明了我们的结果，其中历史行为出现在与 -等变向量场 -接近之处。
引用
@article{arxiv.1606.07017,
title = {On Takens' Last Problem: tangencies and time averages near heteroclinic networks},
author = {Isabel S. Labouriau and Alexandre A. P. Rodrigues},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.07017},
year = {2017}
}