极短区间内素数上 Hecke 特征值平方和之和

设 $\eta>0$ 为固定的正数,设 $N$ 为充分大的数。本文中,我们研究权为 $k$ 的全纯 Hecke 尖形式族上(带某些权)平均的短区间(其长度为 $\eta \log N$)内素数上 Hecke 特征值之和的二阶矩。我们还将上述结果推广到 $SL(2,\mathbb{Z})$ 和 $SL(3,\mathbb{Z})$ 的 Hecke-Maass 尖形式。通过应用 Hardy-Littlewood 素数 2-元组猜想,我们计算出这些平均值的精确值。