关于 Nikiforov 的几篇论文

著名的 Mantel 定理指出，若一个具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的图满足 $m>\frac{n^2}{4}$，则其包含三角形。Nosal 证明了若谱半径 $\lambda_1>\sqrt{m}$，则任何具有 $m$ 条边的图都包含三角形，这是 Mantel 定理的谱类比。此外，利用 Motzkin-Straus 不等式，Nikiforov 改进了 Nosal 的结果，并刻画了等号成立时的极值图。本文的第一个贡献是给出 Nikiforov 提出的谱简洁版 Mantel 定理的两个新证明（无需借助 Motzkin-Straus 不等式）。Nikiforov 还获得了关于连续圈存在性与谱半径的一些结果。其次，我们证明了一个关于连续偶圈存在性与谱半径的定理，略微改进了 Nikiforov 的一项结果。最后，我们聚焦于谱半径不等式。Hong 证明了他著名的谱半径界。后来，Hong、Shu 和 Fang 将 Hong 的界推广到具有给定最小度的连通图。Nikiforov 利用截然不同的技术独立证明了 Hong 等人针对一般图的界。在本文中，我们应用 Nikiforov 的技术证明了一个新的谱不等式。我们的结果扩展了 Stanley 的谱不等式。