关于Sturm--Liouville问题特征值的一些先验优函数

设 $M_\gamma$ 为 Sturm--Liouville 问题 $-y''+qy=\lambda y,\quad y(0)=y(1)=0$ 的首个特征值的精确先验优函数，其中 $q\leqslant 0$ 且 $\int_0^1 |q|^\gamma\,dx=1$，$\gamma\in (0,1/2)$。证明了不等式 $M_\gamma<\pi^2$ 成立。