关于 γ ≥ 1/2 时的 Lieb-Thirring 常数 L_{γ,1}

设 $E_i(H)$ 表示一维薛定谔算符 $Hu:=-u^{\prime\prime}-Vu,\ V\geq 0,$ 在 $L_2({\Bbb R})$ 上的负本征值。我们对“极限”情形 $\gamma=1/2$ 证明了不等式 \sum_i|E_i(H)|^\gamma\leq L_{\gamma,1}\int_{\Bbb R} V^{\gamma+1/2}(x)dx, (1)。这将意味着对 (1) 中最佳常数 $L_{\gamma,1}$ 在 $1/2<\gamma<3/2$ 时的估计有所改进。