谱与 Cheeger 常数的 Sturm-Liouville 估计

Brian Benson

doi:10.1093/imrn/rnu175

谱与 Cheeger 常数的 Sturm-Liouville 估计

微分几何 2016-03-31 v2 几何拓扑谱理论

作者: Brian Benson

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摘要

Buser 不等式给出了闭流形 $M$ 的 Laplacian 第一非零特征值关于 Cheeger 常数 $h(M)$ 的一个上界。Agol 后来对 Buser 不等式进行了定量改进。由于 Agol 的结果由一组方程隐式给出，且其中一个微分方程除 $M$ 为三维情形外 Agol 未能求解，因此其结果不够直观。我们证明了一个代换可将 Agol 的微分方程转化为 Riemann 微分方程。随后，我们给出了 Agol 结果的证明，并利用 Sturm-Liouville 理论将其推广。在关于 $M$ 的相同假设下，我们能够根据依赖于 $h(M)$ 的 Sturm-Liouville 问题的特征值，给出 $M$ 的高阶特征值 $\lambda_k(M)$ 的上界。接着，我们将 Cheng、Gromov 以及 B\'erard-Besson-Gallot 的工作给出的 $\lambda_k(M)$ 的 Weyl 渐近行为，与 Atkinson-Mingarelli 给出的我们 Sturm-Liouville 问题的渐近行为进行了比较。

关键词

Sturm-Liouville 理论 Cheeger 常数 Buser 不等式 Laplacian 特征值 Riemann 微分方程 Weyl 渐近

引用

@article{arxiv.1308.5936,
  title  = {Sturm-Liouville Estimates for the Spectrum and Cheeger Constant},
  author = {Brian Benson},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1308.5936},
  year   = {2016}
}

备注

41 pages, 7 figures. Answered the question from v1 in the negative; see Example 1.5. Some changes in numbering conventions of equations and examples to avoid confusion that occurred in v1. Improvements to the writing of the proof of Proposition 2.1. Lemma 3.5 now references the slicing lemma, which was omitted in v1. Some typos were fixed and references added from v1

谱与 Cheeger 常数的 Sturm-Liouville 估计

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关键词

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