关于承载单纯形的光滑性

我们考虑耗散强竞争常微分方程组 $\dot{x}_{i}=x_{i}f_{i}(x)$。已知对于一大类此类系统，存在一个不变吸引超曲面 $\Sigma$，称为承载单纯形。在这篇注记中，我们给出了 $\Sigma$ 成为 $C^{1}$ 带角子流形的一个适宜条件。我们还基于 M. Benaïm 近期的研究工作“论强单调映射的不变超曲面”（J. Differential Equations 137 (1997), 302-319），提供了保证 $\Sigma$ 为 $C^{k+1}$ 类的条件。