关于 Golden-Thompson 型不等式的反向形式

在本文中，我们给出了 Golden-Thompson 型不等式的一些反向形式：设 $H$ 和 $K$ 为 Hermite 矩阵，满足对于某些标量 $s \leq t$ 和 $\alpha \in [0 , 1]$ 有 $e^s e^H \preceq_{ols} e^K \preceq_{ols} e^t e^H$。则对于所有 $p>0$ 和 $k =1,2,\ldots, n$，\begin{align*} \label{} \lambda_k (e^{(1-\alpha)H + \alpha K} ) \leq (\max \lbrace S(e^{sp}), S(e^{tp})\rbrace)^{\frac{1}{p}} \lambda_k (e^{pH} \sharp_\alpha e^{pK})^{\frac{1}{p}}, \end{align*} 其中 $A\sharp_\alpha B = A^\frac{1}{2} \big ( A^{-\frac{1}{2}} B^\frac{1}{2} A^{-\frac{1}{2}} \big) ^\alpha A^\frac{1}{2}$ 为 $\alpha$-几何平均，$S(t)$ 为所谓的 Specht 比率，$\preceq_{ols}$ 为所谓的 Olson 序。本文还给出了具有其他常数的相同不等式。所得不等式改进了一些已知结果。