Golden-Thompson 不等式：历史方面与随机矩阵应用

Golden-Thompson 不等式 ${\rm Tr} \, (e^{A + B}) \le {\rm Tr} \, (e^A e^B)$（其中 $A,B$ 为厄米矩阵）出现在 Golden 和 Thompson 于 1965 年发表的独立工作中，这两项工作均受统计力学考虑的启发。近年来，Golden-Thompson 不等式已在随机矩阵理论中找到应用。在这篇综述文章中，我们详述了与 Thompson 工作相关的一些历史方面，特别给出了 Dyson 此前未发表的证明及其与 P\'olya 的通信。我们还展示了 $2 \times 2$ 情形如何与双曲几何相关联，以及原始不等式在将迹运算替换为任何酉不变范数时依然成立。关于随机矩阵应用，我们回顾了其在推导 Ahlswede-Winter 和 Oliveira 提出的随机矩阵和的集中型引理中的用途，这些工作推广了各种经典结果。