Horn 问题的一个变体与导数原理
量子物理
2019-09-20 v4 数学物理
math.MP
摘要
识别具有固定特征值的两个给定 Hermitian 矩阵之和的谱是著名的 Horn 问题。在本注记中，我们研究了 Horn 问题的一个变体，即识别具有给定谱的两个随机 Hermitian 矩阵之和的对角元的概率密度函数（简称 pdf）。随后，我们利用\emph{导数原理}重新推导了具有给定特征值的两个随机 Hermitian 矩阵之和的特征值的 pdf，这是一种通过对角元相应分布还原以获得精确概率分布的有力工具。我们可以复现 Jean-Bernard Zuber 最近关于具有给定特征值的两个随机 Hermitian 矩阵特征值 pdf 的结果。此外，作为示例，我们分别通过导数原理推导了来自或 Wishart 系综的两个随机 Hermitian 矩阵之和的特征值的解析表达式。我们还研究了随机矩阵指数的统计特性，并将其与 Golden-Thompson 不等式联系起来，部分回答了 Forrester 提出的一个问题。讨论了在量子信息理论中的一些潜在应用，如均匀平均量子 Jensen-Shannon 散度和两个轨道均匀混合的平均相干性。
引用
@article{arxiv.1707.07264,
title = {A variant of Horn's problem and derivative principle},
author = {Lin Zhang and Hua Xiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.07264},
year = {2019}
}
备注
24 pages, LaTeX; a new result, i.e., Theorem 3.7, is added and several references are included