基于不同频率数据重构动态渗透率与曲折度

本文聚焦于利用 Avellaneda 和 Tortquato 在\cite{avellaneda1991rigorous-link-b}中推导的$K(\omega)$的 Stieltjes 函数表示的解析结构，从不同频率的数据中重构两相复合材料动态渗透率$K(\omega)$的数学问题，该结构对所有孔隙空间几何均有效。推导了动态曲折度的积分表示公式 (IRF)，并利用其解析结构从有限数据集中重构该函数。孔隙空间微观结构的所有信息都包含在 IRF 的测度中。针对 Stieltjes 函数的多点 Padé逼近理论保证了弛豫核的存在性，这些弛豫核能够以高精度逼近动态渗透率函数和动态曲折度函数。本文提出了一种数值算法，用于计算每个弛豫核元素对应的弛豫时间和强度；在频域中，该逼近可视为用具有单极点和正留数的有理函数来逼近 Stieltjes 函数。借鉴去均匀化 (dehomogenization) 的思想，我们还建立了渗透率和曲折度 IRF 中正测度的矩与多孔弹性理论中两个重要参数之间的精确关系：一般情况下的无限频曲折度$\alpha_\infty$以及 JKD 模型中的加权体积表面积比$\Lambda$。基于这些关系，我们提出了一种新方法，利用有限的渗透率数据集以及给定的孔隙度$\phi$和孔隙流体运动粘度$\nu$来评估这两个依赖于微观结构的参数。文中展示了 JKD 渗透率和曲折度的数值结果。