稳态与时空周期流有效扩散系数的谱测度与迭代界限

三十多年前，稳态流体速度场的对流-扩散方程被均匀化，得到了有效扩散系数的 Stieltjes 积分表示，该表示由一个紧自伴算子的谱测度和流体流动的 Péclet 数给出。这一结果最近被扩展到时空周期流，其中涉及一个无界自伴算子。Padé 逼近根据谱测度的矩为 Stieltjes 函数提供了严格的上下界。然而，由于缺乏计算一般流体速度场谱测度矩的方法，这一强大数学框架在计算有效扩散系数界限方面的效用尚未被完全实现。在此，我们通过提供一种迭代方法，显著扩展了该框架的适用性，该方法能够以解析闭合形式计算空间周期流和时空周期流的任意数量的矩，从而得到界限。该方法在二维空间周期流中进行了演示。高阶上下界精确捕捉了稳态流有效扩散系数的已知渐近行为，证明了该方法能够为广泛的参数值范围提供有效扩散系数的准确估计。