关于q-级数与局部因子相关的矩问题

我们研究了与每个包含阿基米德位的有限位置集S相关的矩问题和Jacobi矩阵——通过半局部迹公式的算子理论框架。测度由S上局部因子乘积的绝对值平方在临界线上的限制给出。我们处理S={p,∞}的情况，其中单个素数p附加到阿基米德位上。我们发现所有关键要素，如矩、正交多项式和Jacobi矩阵，都可以表示为参数q:=1/p的幂级数。我们展示了矩本身出现的级数是Lambert级数。对Jacobi矩阵系数和关联正交多项式的q-级数的研究揭示了一个有趣的整性结果：所有这些系数都属于通过将1/√2添加到整数环中得到的环Z[1/√2]。本文的主要结果是使用Catalan数对这一整性性质的概念性解释。