源于和系统的乘积系统
算子代数
2014-05-16 v1 泛函分析
摘要
Boris Tsirelson 通过高斯空间、测度型空间与“轻微着色噪声”的理论，利用概率论技术构造了不可数族 Hilbert 空间的三型乘积系统。本文采用纯泛函分析的方法，试图更好地理解 Tsirelson 的构造及其例子。我们证明了 Shale 定理的一个推广，该定理联系了辛群与 Weyl 表示。我们表明“Shale 映射”保持复合（这解决了 K. R. Parthasarathy 的一个旧猜想）。利用这一点，我们将一个乘积系统关联到一个和系统。该构造包含了 Arveson 的指数乘积系统作为平凡情形，以及 Tsirelson 的三型例子。通过以更简单直接的方式将 von Neumann 代数关联到 [0,1] 中的每个“基本集”，我们得到了 Tsirelson 引入的、由和系统表达的乘积系统的不变量。随后我们引入和系统的可除性概念，并证明 Tsirelson 的例子是可除的。研究表明，仅有 I 型与 III 型乘积系统可由可除和系统产生。最后，我们给出了可除系统产生无单位（III 型）乘积系统的一个充分条件。
引用
@article{arxiv.math/0405276,
title = {On Product Systems arising from Sum Systems},
author = {B. V. Rajarama Bhat and R. Srinivasan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0405276},
year = {2014}
}
备注
36 pages