非交换连续伯努利移位

我们引入 Tsirelson-Vershik 噪声的一种非交换推广，称为（非交换）连续伯努利移位。这些移位用交换平方来编码随机独立性，正如它们在子因子理论中为人所熟知那样。此类移位特别地能够生成 Arveson 的 I 型和 II 型乘积系统。我们研究这些移位的结构，并证明（标量期望的）连续伯努利移位的 von Neumann 代数或者是有限的，或者是 III 型的。对于 Tsirelson-Vershik 噪声而言，（‘经典的’）平稳流所扮演的角色，现由连续伯努利移位的上循环扮演。我们证明这些上循环为 Levy 过程提供了一个算子代数意义下的概念。它们特别地导出了 Arveson 乘积系统中的单位与单位的‘对数’。此外，我们引入（非交换）白噪声，它们是 Tsirelson 的‘经典’噪声的算子代数版本。我们给出源于概率、量子概率以及 Voiculescu 自由概率理论的例子。我们的主要结果是加性移位上循环与单位移位上循环之间的一个双射对应。为证明该对应，我们发展了具有独立意义的工具：随机 Ito 积分、随机对数与指数的非交换推广。