关于平均场博弈中的非唯一性

我们分析了一个状态空间为 $\{0,1\}$ 的 $N+1$ 玩家博弈及相应的平均场博弈。第 $j$ 个玩家的转移速率是其控制 $\alpha^j$ 与最小跳跃速率 $\eta$ 之和。此处我们不考虑单调性条件，而是研究反单调运行成本。我们证明当 $\eta < \frac{1}{2}$ 时，平均场博弈方程可能有多个解。我们还证明，尽管存在多个解，但只有来自熵解的那个在 $\eta=0$ 时被赋予质量，从而解决了 ArXiv: 1903.05788 中的一个猜想。