关于线性微分方程解的非分离零点序列

设 $(z_k)$ 为单位圆盘 $\mathbb{D}$ 中无极限点的互异点序列。我们寻找在 $\mathbb{D}$ 中解析的函数 $a(z)$，使得某线性方程具有恰以 $z_k$ 为零点的解，且所得函数 $a(z)$ 具有“最小”增长。我们关注在伪双曲距离意义下非分离的序列 $(z_k)$ 的情形，此时系数 $a(z)$ 为零阶，但对任意 $p>0$ 有 $\sup_{z\in \mathbb{D}} (1-|z|)^p |a(z)|=+\infty$。我们基于函数 $n_z(t)=\sum_{|z_k-z|\le t} 1$ 与 $N_z(r)=\int_0^r \frac{(n_z(t)-1)^+}{t}dt$ 建立了 $a(z)$ 最大模的新估计。该估计在某种意义下是尖锐的。主要结果依赖于一个新的插值定理。