零亏格整函数的增长

本文我们考虑 $|P_n(z)|^{1/k_n}$ 的渐近增长，其中 $P_n(z)$ 是零亏格整函数序列。我们的结果推广了 J. Muller 与 A. Yavrian 的一个结果。我们将证明，若整函数序列在 $\infty$ 处非薄(non-thin)的集合 $E$ 中每一点具有几何增长，则它在 $\CC$ 中亦具有几何增长。此外，若 $E$ 具有某些更多性质，对更一般类型的增长类似结果也成立。即便在 $P_n$ 为多项式的情形，我们的结果也是新的，因为它不要求通常所需的 $k_n\succeq \mathrm{deg}(P_n)$。