关于整函数 $e^{p(z)}\int_0^{z}\beta(t)e^{-p(t)}dt$ 及其在 Tumura–Clunie 方程与复动力学中的应用

设 $p(z)$ 为非恒定多项式，$\beta(z)$ 为按 Nevanlinna 意义下 $e^{p(z)}$ 的小整函数。我们首先刻画整函数 $H(z):=e^{p(z)}\int_0^{z}\beta(t)e^{-p(t)}dt$ 在复平面 $\mathbb{C}$ 上的增长性态。作为应用，我们求解了 Tumura–Clunie 型微分方程 $f(z)^n+P(z,f)=b_1(z)e^{p_1(z)}+b_2(z)e^{p_2(z)}$ 的整函数解，其中 $b_1(z)$ 和 $b_2(z)$ 为非零多项式，$p_1(z)$ 和 $p_2(z)$ 为同次 $k\geq 1$ 的两个多项式，$P(z,f)$ 为 $f$ 的次数 $\leq n-1$ 的微分多项式，其系数为阶 $<k$ 的亚纯函数。这些结果使我们能确定二阶微分方程 $f''-[b_1(z)e^{p_1(z)}+b_2(z)e^{p_2(z)}+b_3(z)]f=0$（其中 $b_3(z)$ 为多项式）的零点的整函数解。我们还证明了一个与复动力学相关的某类一阶线性微分方程的定理。