关于 $(N(k),\xi)$-半黎曼流形：半对称性

定义了 $(N(k),\xi)$-半黎曼流形。给出了 $(N(k),\xi)$-半黎曼流形的示例和性质。证明了 $(N(k),\xi)$-半黎曼流形中涉及 ${\cal T}_{a}$-曲率张量的一些关系。定义了 $\xi$-${\cal T}_{a}$-平坦 $(N(k),\xi)$-半黎曼流形。证明了如果 $M$ 是一个 $n$ 维 $\xi$-${\cal T}_{a}$-平坦 $(N(k),\xi)$-半黎曼流形，则在代数条件下它是 $\eta$-爱因斯坦流形。我们证明了一个半黎曼流形，如果是 $T$-循环或 $T$-对称的，则它总是 $T$-半对称的，其中 $T$ 是任意 $(1,3)$ 型张量。定义并研究了 $({\cal T}_{a}, {\cal T}_{b})$-半对称半黎曼流形。获得了 ${\cal T}_{a}$-半对称、${\cal T}_{a}$-对称、${\cal T}_{a}$-循环 $(N(k),\xi)$-半黎曼流形的结果。给出了 $({\cal T}_{a},S_{{\cal T}_{b}})$-半对称半黎曼流形的定义。对 $({\cal T}_{a},S_{{\cal T}_{b}})$-半对称 $(N(k),\xi)$-半黎曼流形进行了分类。获得了一些关于 ${\cal T}_{a}$-Ricci-半对称 $(N(k),\xi)$-半黎曼流形的结果。