关于本桥公式

我们补充并提供了新的视角来证明一种本桥型公式，该公式将数域上$\mathrm{GL}_1$的$L$-函数四阶矩与$\mathrm{GL}_2$的$L$-函数三阶矩联系起来，此前由Michel-Venkatesh和Nelson研究过。我们的主要工具是一种新型预迹公式，其测试函数定义在$\mathrm{M}_2(\mathbb{A})$上而非$\mathrm{GL}_2(\mathbb{A})$上，在其谱侧矩阵系数被标准的Godement-Jacquet zeta积分所替代。这也是Bruggeman-Motohashi对本桥公式另一证明的推广。我们在除$\mathrm{M}_2$外使用除法四元数代数的情形下给出方法的一个变体，得到一个新的谱互反律，我们不确定它是否落在Michel-Venkatesh给出的周期形式体系内。我们还指出一种进一步的可能的推广，它似乎超出了周期方法所能提供的范围。