高维空间中快速近似 ℓ-中心聚类
数论
2025-12-04 v1
摘要
我们研究了高维欧几里得空间和汉明空间中 ℓ-中心聚类与最小直径 ℓ-聚类问题的高效近似算法设计。主要工具是随机化降维。首先，我们提出了一种通用方法，用于降低高维欧几里得空间中 ℓ-中心问题假设算法的运行时间对维度大小的依赖。部分利用该方法，我们为欧几里得空间和汉明空间中的 ℓ-中心聚类与最小直径 ℓ-聚类问题提供了 (2+ε)-近似算法，当 ℓ 和维度均为超对数时，这些算法比已知的 2-近似算法显著更快。接下来，我们将该通用方法应用于近期提出的具有更高近似保证的高维欧几里得空间中 ℓ-中心聚类快速近似算法。最后，我们对 ℓ-中心聚类问题的推广——即在计算输入点到中心的最大距离时允许忽略 z 个输入点（z 个离群点）——在高维欧几里得空间和汉明空间中提供了已知 O(1)-近似方法的加速。
引用
@article{arxiv.2512.03305,
title = {Spectral Reciprocity: A Fourier--Analytic Approach},
author = {Liyang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.03305},
year = {2025}
}
备注
158 pages