球傅里叶-贝塞尔基下的星系双谱

双谱，即傅里叶空间中的三点相关函数，是研究下一代星系巡天所针对的许多效应（如原初非高斯性（PNG）和大尺度上的广义相对论（GR）效应）的关键统计量。在这项工作中，我们发展了球傅里叶-贝塞尔（SFB）基下的双谱形式——这是计算弯曲天空上相关函数的自然基，因为它对角化了球坐标中的拉普拉斯算子。在 SFB 基下工作可以精确地考虑视线效应，如红移空间畸变（RSD）和 GR，而无需借助超越平面平行近似的微扰展开。由于所需的计算量巨大，文献中仅存在 SFB 双谱的解析结果。我们首次数值计算了 SFB 双谱，这得益于几种技术：我们将红移空间核 $Z_2$ 的模板分解为勒让德多项式，并分别处理 PNG 和速度散度项。我们推导了一个恒等式，将通过狄拉克δ函数连接的三个球谐函数的乘积积分表示为简单求和，并用它来研究均匀各向同性宇宙的极限。此外，我们提出了将信号与可分离窗函数卷积的形式，并使用一个玩具球对称窗来演示计算，并深入了解观测到的双谱信号的性质。尽管我们的实现仍然计算量巨大，但这是朝着通过 SFB 双谱分析实现大尺度信息完全提取可行的一步。