关于具有指定端部的平均曲率流平移解

给定 $\mathbb{R}^{n}$ 中指数为 $I$ 的光滑闭嵌入自收缩解 $S$，我们构造了一个 $I$ 维完备平移解族，其在无穷远处多项式渐近于 $S\times\mathbb{R}$，这回答了 Ilmanen 的一个长期问题。我们进一步证明 $\mathbb{R}^{n+1}$ 可以以多种方式分解为闭集的一参数族 $\coprod_{a\in \mathbb{R}} T_a$，且每个闭集 $T_a$ 包含一个在无穷远处渐近于 $S\times\mathbb{R}$ 的完备平移解。若闭集 $T_a$ 变胖（即具有非空内部），则至少存在两个以指数速率彼此渐近的平移解，这可视为一种非唯一性。我们证明此变胖现象非通有但确实发生。