关于单叶有理函数导数的 $L^1$ 估计

我们研究在单位圆盘内有界且单叶的 $n$ 次有理函数 $R$ 的量 $\int_{\mathbb{T}}|R'(z)|\,dm(z)$ 的增长性，并证明当 $n\to\infty$ 时，该量可以按 $n^\gamma$ ($\gamma>0$) 的速度增长。我们还考虑了该结果对 Nevanlinna 域边界正则性问题的一些应用。此外，我们也讨论了 Dolzhenko 关于一般（非单叶）有理函数的一个相关结果。