具有给定奇点集的共轭调和函数估计及其应用

设 $E$ 为单位圆 $\partial \mathbb{D}$ 上的任意闭集, u 为单位圆盘 $\mathbb{D}$ 上的调和函数,满足 $|u(z)|\lesssim (1-|z|)^\gamma \rho^{-q}(z)$,其中 $\rho(z)= \mathop{\rm dist}(z, E)$, $\gamma$、 $q$ 为某些实常数,且 $\gamma\le q$。我们建立了同类型的共轭函数 $\tilde u$ 的估计,该估计在某种意义下是尖锐的,并且在 $E=\partial D$ 的情形与已知估计一致。作为应用,我们用与调和函数 $u$ 相关联的 Stieltjes 测度的光滑性,来描述由非径向条件 $|u(z)|\lesssim \rho^{-q}(z)$ 所定义的生长类。