复线性微分方程中解的增长与振荡的描述

已知在单位圆盘与整个复平面上同样成立:在一定的增长限制下,方程 \begin{equation*} f^{(k)} + A_{k-2} f^{(k-2)} + \dotsb + A_1 f'+ A_0 f = 0, \quad k\geq 2, \end{equation*} 的解析系数$A_0,\dotsc,A_{k-2}$的增长不仅决定其非平凡解的增长,也决定其振荡,反之亦然。本文在圆盘$D(0,R)$($0<R\leq \infty$)中对该原理给出统一处理,采用比现有文献更灵活的若干增长度量,从而允许更细致的分析。特别地,所得结果不限于解在经典意义下具有有限(迭代)增长阶的情形。新发现基于亚纯函数对数导数的精确积分估计,该估计在三个自由参数意义上保持一般性。