关于线性微分方程解的振荡

发现了复平面 $\mathbb{C}$ 单位圆盘 $\mathbb{D}$ 中 $f"+Af=0$ 非平凡解的零点聚点与解析系数 $A$ 的边界行为之间的相互关系。还表明，如果对于任意常数 $0<C<\infty$ 满足 $$\label{eq:cs_a}\tag{$\star$} |A(z)| (1-|z|^2)^2 \leq 1 + C (1-|z|), \quad z\in\mathbb{D},$$ 则 $f"+Af=0$ 的任何非平凡解的零点的几何分布受到严重限制。这些考虑与一个开放问题相关，即 \eqref{eq:cs_a} 是否意味着所有非平凡解都具有有限振荡。