关于 Kigami 的嵌入猜想 $\mathcal{W}^p(K)\subset C(K)$

设 $(K,d)$ 为连通紧度量空间且 $p\in (1, \infty)$。在 \cite[Assumption 2.15]{Ki2} 的假设与导电 $p$-齐次性下，我们证明 $\mathcal{W}^p(K)\subset C(K)$ 成立当且仅当 $p>\operatorname{dim}_{AR}(K,d)$，其中 $\mathcal{W}^p(K)$ 是 Kigami 的 $(1,p)$-Sobolev 空间，$\operatorname{dim}_{AR}(K,d)$ 是 Ahlfors 正则维数。