具有 $C^{2}$ 边界的严格伪凸域上同伦算子的加权 Sobolev $L^{p}$ 估计

我们在 ${\C}^n$ 中具有 $C^2$ 边界的有界严格伪凸域 $D$ 上，推导了同伦算子在加权 Sobolev 空间 $W^{k,p}_{\mu}(D)$ 中的估计。作为结果，我们证明给定任意 $2n < p < \infty$、$k > 1$、$q \geq 1$，以及类 $W^{k,p}(D)$ 的 $\dbar$-闭 $(0,q)$ 形式 $\var$，存在解 $u$ 满足 $\dbar u = \var$ 使得对任意 $\ve > 0$ 有 $u \in W^{k,p}_{\yh-\ve}(D)$。若 $k=1$，则可取 $p$ 为 $1$ 与 $\infty$ 之间任意值。换言之，解在适当意义下获得几乎 $\yh$ 阶导数。