论紧度量空间的共形规范

本文研究紧度量空间 $(X,d)$ 的 Ahlfors 正则共形规范及其共形维数 $\mathrm{dim}_{AR}(X,d)$。利用 $(X,d)$ 的有限覆盖序列，我们在其 Ahlfors 正则共形规范中构造了具有受控 Hausdorff 维数的距离。由此我们获得了该规范中所有度量在双 Lipschitz 同胚意义下的组合描述。我们展示了如何利用与组合模相关的临界指数 $Q_N$ 来计算 $\mathrm{dim}_{AR}(X,d)$。