关于中间李代数 $E_{7+1/2}$

$E_{7+1/2}$ 是一个中间李代数，填补了 Deligne-Cvitanović 例外序列中 $E_7$ 与 $E_8$ 之间的空缺。它由 Mathur、Muhki、Sen 在通过模线性微分方程（MLDE）对二维 RCFT 进行分类时，以及由 Deligne、Cohen、de Man 在表示论中各自独立发现。本文我们提出一些与 $E_{7+1/2}$ 相关的新顶点算子代数（VOA），并给出小能级下的有用信息。我们猜想仿射 VOA $(E_{7+1/2})_k$ 当且仅当能级 $k$ 不超过 $5$ 时为有理的，并从 MLDE 的视角提供某些证据。我们提出一个针对 $E_{7+1/2}$ 无穷多个不可约表示的猜想 Weyl 维数公式，其生成了几乎所有能级 $k\leq 4$ 的 $E_{7+1/2}$ 不可约表示。更具体地，我们提出能级 2 的仿射 VOA $E_{7+1/2}$ 以及与 $E_{7+1/2}$ 相关的二阶瞬子 VOA。我们计算了 VOA 特征标并给出了某些余积构造。这些推广了 Kawasetsu 关于能级 1 的仿射 VOA $E_{7+1/2}$ 以及 Arakawa--Kawasetsu 关于能级 $-5$ 的先前工作。我们随后预言了能级 $3,4,5$ 的仿射 VOA $E_{7+1/2}$ 的共形权。