关于具有平凡法线丛的浸入与嵌入

设 $Z$ 为光滑紧 $(n+1)$-流形。我们研究紧或闭 $n$-流形 $M$ 到 $Z$ 的光滑嵌入与浸入 $\beta: M \to Z$，使得法线丛 $\nu^\beta$ 被平凡化。对固定的 $Z$，我们在这类 $\beta$ 之间引入一种等价关系；它是伪同痕与配边之间的交叉。我们称此等价关系为“{\sf quasitopy}”。它有两种类型：$\mathsf{IMM}(Z)$ 和 $\mathsf{EMB}(Z)$，分别基于到 $Z$ 的浸入和嵌入。我们证明自然映射 $\mathsf{A}:\mathsf{EMB}(Z) \to \mathsf{IMM}(Z)$ 是单射且容许右逆 $\mathsf{R}:\mathsf{IMM}(Z) \to \mathsf{EMB}(Z)$，该右逆由自交点的消解所诱导。由此，我们得到映射 $$\mathcal B\Sigma:\; \mathsf{IMM}(Z) \big/ \mathsf{A}(\mathsf{EMB}(Z)) \longrightarrow \bigoplus_{k \in [2, n+1]} \mathbf B_{n+1-k}(Z)$$，其目标为空间 $Z$ 的光滑配边群的集合，并区分浸入与嵌入。