作为浸入与嵌入的 Grassmann 流形的多项式空间

设 $Y$ 为光滑紧 $n$-流形。我们研究紧 $n$-流形 $M$ 的光滑嵌入与浸入 $\beta: M \to \mathbb R \times Y$，使得 $\beta(M)$ 避开某个先验选定的关于显然投影 $\pi: \mathbb R \times Y \to Y$ 的纤维的切模式的闭偏序集 $\Theta$。然后，对固定的 $Y$，我们在此类 $\beta$ 之间引入一种等价关系；它是伪同痕与配边之间的交叉。我们称此关系为拟同痕（quasitopy）。在拟同痕的研究中，次数为 $d$ 且具有实除子的实单变量多项式空间 $\mathcal P_d^{\mathbf c\Theta}$（其组合模式避开给定闭偏序集 $\Theta$）起着 Grassmanians 的经典作用。我们根据空间 $Y$ 与 $\mathcal P_d^{\mathbf c\Theta}$ 的同伦/同调理论计算 $\Theta$-约束嵌入 $\beta$ 的拟同痕类 $\mathcal{QT}_d^{\mathsf{emb}}(Y, \mathbf c\Theta)$。我们还证明了嵌入的拟同痕在 $d \to \infty$ 时稳定。