关于全纯向量丛的 Bergman 核

考虑紧复流形上非常丰富的线丛 $E \to X$，其上赋予曲率为 $-i \omega$ 的厄米度量，以及其全纯截面空间 $\mathcal{O}(E)$。Fubini--Study 映射将 $\mathcal{O}(E)$ 上的正定内积 $\langle \, , \rangle$ 对应于函数 FS$(\langle \, ,\rangle) \in \mathcal{H}_{\omega}=\{u \in C^{\infty}(X):\omega +i\partial\overline{\partial} u >0\}$。我们证明 FS 是一个单射浸入，但其像在 $\mathcal{H}_{\omega}$ 中一般不是闭的。为获得闭值域，须将 FS 扩展到某些退化内积。我们通过将 Bergman 核与对偶空间 $\mathcal{O}(E)^*$ 上的广义内积相关联来实现这一点，本文描述了这一关联的一些简单性质。