关于自由拓扑代数的闭嵌入

设$\mathcal K$为连续符号$\mathcal E$的完全正则泛拓扑代数的完全拟簇（这意味着$\mathcal K$在取子代数、笛卡尔积下封闭，并且包含所有代数同构于$\mathcal K$中成员的完全正则拓扑$\mathcal E$-代数）。对于拓扑空间$X$，我们用$F(X)$表示$\mathcal K$类中$X$上的自由泛$\mathcal E$-代数。利用Hartman-Mycielski构造的一些扩展性质，我们证明：对于可度量化（更一般地，可分层化）空间$Y$的闭子空间$X$，相应的自由泛代数之间的诱导同态$F(X)\to F(Y)$是一个闭拓扑嵌入。这推广了V.Uspenskii关于自由拓扑群嵌入的一个结果。