丛 SO(n) -> SO_0(1,N) -> H^n 中曲线的水平位移

黎曼淹没 $\pi : \text{SO}_0(1,n) \to \mathbb{H}^n$ 是一个主丛，其在 $\pi (e)$ 处的纤维是 $\text{SO}(n)$ 到 $\text{SO}_0(1,n)$ 中的嵌入，其中 $e$ 是 $\text{SO}_0(1,n)$ 和 $\text{SO}(n)$ 的单位元。在本研究中，对于 $\mathbb{H}^n$ 中微分同胚于闭圆盘 $D^2$ 的给定带边曲面，我们在 $\text{SO}(n)$ 中关联了一条从单位元出发的曲线，使得该曲线的起点和终点分别与该给定带边曲面边界曲线的水平提升的起点和终点一致，并且该曲线的长度与给定带边曲面的面积相等。