从平面到常曲率曲面上的哈密顿动力学延续

我们研究了从欧几里得平面到两个二维常曲率曲面的辐射束上的对称性变形以及哈密顿系统中局部动力学特性的延续。对于固定曲率符号 $\sigma\in\{+1,-1\}$，曲面问题分别建立在半径为 $R=1/\varepsilon$ 的球面 $(\sigma=+1)$ 或双曲面 $(\sigma=-1)$ 上，以极限 $\varepsilon\to 0$ 恢复平坦空间。通过使用来自 $\mathfrak{so}(3)$ 或 $\mathfrak{so}(2,1)$ 的 In"on"u--Wigner 收缩到 $\mathfrak{se}(2)$ 的李代数来考虑这些空间的对称性。我们采用以北极为中心的仰坐标，并结合该坐标系所关联的动量映像与辛形式。于是我们采用局部切片构造方法，证明了从平坦空间到曲面空间的非 degenerate 相对平衡点和相对周期轨道的持久性。我们将所得框架应用于牛顿的 $n$ 体问题。