关于齐性闭梯度拉普拉斯孤子

我们证明了一个关于齐性闭梯度拉普拉斯孤子的结构定理，并用它说明某些闭拉普拉斯孤子的例子无法成为梯度孤子。更具体地，我们证明除 $N_1$ 外（其中 $f$ 须为高斯函数），Nicolini 在幂零李群上发现的拉普拉斯孤子在非齐次缩放的 $G_2$-结构上不是梯度的。我们还证明 Fernández-Fino-Manero 在 $N_{12}$ 上构造的闭 $G_2$-结构 $\varphi_{12}$ 不能是梯度孤子。我们进一步证明，几乎阿贝尔可解流形上的闭非无挠梯度拉普拉斯孤子等距于乘积 $N \times \mathbb R^k$，且 $f$ 在 $N$ 上为常数。