关于满足 $\phi(B)=A$ 且 $\forall a\in B, a\phi(a) \notin A$ 的群双射 $\phi$

从 $S$ 到 $T$ 上的一个 {\em Wakeford 配对} 是一个双射 $\phi : S \to T$，使得对于每个 $x\in S$，有 $x\phi(x)\notin T$。此类配对的数量记为 $\mu(S,T)$。设 $A$ 和 $B$ 为群 $G$ 的有限子集，满足 $1\notin B$ 且 $|A|=|B|$。同时假设 $B$ 中每个元素的阶均 $\ge |B|$。推广 Losonczy 和 Eliahou-Lecouvey 的结果，我们证明了 $\mu(B,A)\neq 0$。此外，我们证明了除非存在 $a\in A$ 使得 $|Aa^{-1}\cap B|=|B|-1$ 或 $Aa^{-1}$ 是一个等差数列，否则 $\mu(B,A)\ge \min \{\frac{||B|+1}{3},\frac{|B|(q-|B|-1)}{2q-|B|-4}\}$。特别地，要么 $\mu(B,B) \ge \min \{\frac{||B|+1}{3},\frac{|B|(q-|B|-1)}{2q-|B|-4}\}$，要么对于某个 $a\in B$，$Ba^{-1}$ 是一个等差数列。