任意群中的匹配
群论
2007-05-23 v1 组合数学
摘要
群 G 中的一个匹配是从子集 A 到子集 B 的一个双射 f，使得对所有 a∈A 有 af(a) 不属于 A。若对 G 中任意具有相同基数且 B 避开 1 的有限子集 A、B，都存在从 A 到 B 的匹配，则称群 G 具有匹配性质。利用加性数论的工具，Losonczy 在几年前证明了满足匹配性质的阿贝尔群只有无挠群和素数阶群。他还证明了在阿贝尔群中，任意避开 1 的有限子集 A 都容许从 A 到 A 的匹配。本文中，我们证明了 Losonczy 的这两个结果对任意群（不仅阿贝尔群）逐字成立。我们的主要工具是 Kemperman 和 Olson 的经典定理，它们也属于加性数论，但特别地是为可能非阿贝尔的群而发展的。
引用
@article{arxiv.math/0611614,
title = {Matchings in arbitrary groups},
author = {Shalom Eliahou and Cedric Lecouvey},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0611614},
year = {2007}
}