关于群与域的向量子空间上匹配的结果与问题
组合数学
2023-08-30 v2 群论
摘要
从阿贝尔群的一个有限子集 到另一子集 的匹配是一个双射 ，满足 从不属于 。若匹配由其重数函数唯一确定，则称其为无环匹配。受 E. K. Wakeford 关于对称张量标准形问题的启发，C. K. Fan 与 J. Losonczy 在 [16, 26] 中开创了阿贝尔群中匹配与无环匹配的研究，后被推广至域扩张中向量子空间的语境 [13, 1]。我们讨论无环匹配与弱无环匹配性质，并给出有限循环群中存在无环匹配的结果。对于域扩张，我们完全分类了具有线性无环匹配性质的域扩张。文中始终凸显阿贝尔群中匹配与域扩张中匹配之间的类比，并提出了大量开放问题以供进一步探究。
引用
@article{arxiv.2103.11432,
title = {Results and questions on matchings in groups and vector subspaces of fields},
author = {Mohsen Aliabadi and Khashayar Filom},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.11432},
year = {2023}
}
备注
17 pages, minor corrections, subsection 2.2 is shortened. To appear in Journal of Algebra