线性序群的半拓扑双循环扩张

对于线性序群 $G$，若对任意 $x,y,z\in A$ 且 $y < x$ 都有 $x\cdot y^{-1}\cdot z\in A$，则定义子集 $A\subseteq G$ 为\emph{移位集} (shift-set)。我们描述了 $A$ 的正锥移位半群 $\mathscr{B}(A)$ 上的自然偏序及方程的解。我们研究了半群 $\mathscr{B}(A)$ 的拓扑化。特别地，我们证明了对于任意可数线性序群 $G$ 和 $G$ 的非空移位集 $A$，$\mathscr{B}(A)$ 上的每个 Baire 移位连续 $T_1$-拓扑 $\tau$ 都是离散的。我们还证明了对于任意线性非稠密序群 $G$ 和 $G$ 的非空移位集 $A$，半群 $\mathscr{B}(A)$ 上的每个移位连续 Hausdorff 拓扑 $\tau$ 都是离散的，因此 $\left(\mathscr{B}(A),\tau\right)$ 是任何包含 $\mathscr{B}(A)$ 作为子半群的 Hausdorff 半拓扑半群中的离散子空间。