具有共尾定义域和像的$\mathbb{N}$上单调单射部分自映射的拓扑幺半群

本文研究了正整数集$\mathbb{N}$的部分共尾单调双射变换半群$\mathscr{I}_{\infty}^{\nearrow}(\mathbb{N})$。我们证明了半群$\mathscr{I}_{\infty}^{\nearrow}(\mathbb{N})$具有类似于双循环半群的代数性质：它是双单的，并且其所有非平凡群同态要么是同构，要么是群同态。我们还证明了$\mathscr{I}_{\infty}^{\nearrow}(\mathbb{N})$上的每个局部紧拓扑$\tau$，使得$(\mathscr{I}_{\infty}^{\nearrow}(\mathbb{N}),\tau)$是拓扑逆半群，都是离散的。最后，我们描述了$(\mathscr{I}_{\infty}^{\nearrow}(\mathbb{N}),\tau)$在拓扑半群中的闭包。