关于几乎处处为恒等映射的单射部分自映射幺半群

本文研究无限基数$\lambda$集合上几乎处处为恒等映射的单射部分自映射半群$\mathscr{I}^{\infty}_\lambda$。我们描述了$\mathscr{I}^{\infty}_\lambda$上的Green关系、所有（双边）理想以及所有同余。我们证明了$\mathscr{I}^{\infty}_\omega$上的任何Hausdorff遗传Baire拓扑$\tau$，若$(\mathscr{I}^{\infty}_\omega,\tau)$是半拓扑半群，则它是离散的，并描述了离散半群$\mathscr{I}^{\infty}_\lambda$在拓扑半群中的闭包。此外，我们证明了对于无限基数$\lambda$，离散半群$\mathscr{I}^{\infty}_\lambda$不能嵌入到紧致拓扑半群中，并构造了两种非离散的Hausdorff拓扑，使得$\mathscr{I}^{\infty}_\lambda$成为拓扑逆半群。