关于双循环幺半群的半拓扑互伴

本文研究了双循环半群 $\mathscr{C}(p,q)$ 的半拓扑互伴 $\mathscr{C}_{m,n}$。特别地，我们证明，对于任意非负整数 $m$、$n$ 以及 $\mathscr{C}_{m,n}$ 上的每一个使得 $\left(\mathscr{C}_{m,n},\tau\right)$ 成为半拓扑半群的 Hausdorff 拓扑 $\tau$，该拓扑都是离散的。此外，我们证明，如果双循环幺半群 $\mathscr{C}_{m,n}$ 的一个互伴是 Hausdorff 半拓扑半群 $(S,\cdot)$ 的稠密子半群，且 $I=S\setminus\mathscr{C}_{m,n}\neq\varnothing$，则 $I$ 是半群 $S$ 的双边理想；并证明对于任意非负整数 $m$、$n$，任何 Hausdorff 局部紧半拓扑半群 $\mathscr{C}_{m,n}^0=\mathscr{C}_{m,n}\sqcup\{0\}$ 要么是离散的，要么是紧致的。