关于双循环幺半群的拓扑化

我们在双循环幺半群 ${\mathscr{C}}(p,q)$ 上构造了两个非离散逆半群 $T_1$-拓扑以及一个紧逆移位连续 $T_1$-拓扑。我们还给出了 ${\mathscr{C}}(p,q)$ 上的 $T_1$-拓扑 $\tau$ 为离散的条件。特别地，我们证明如果 $\tau$ 是 ${\mathscr{C}}(p,q)$ 上的逆半群 $T_1$-拓扑且满足以下条件之一：$\tau$ 是 Baire 的，$\tau$ 是拟正则的，或 $\tau$ 是半正则的，则 $\tau$ 是离散的。